单位经济模型
这篇回答什么问题： 一个 IAA 小程序游戏的钱到底是怎么来的，哪些变量我能动、哪些动不了，什么情况下这个产品值得做、什么情况下做了必亏。
一、主公式
IAA 的全部收入逻辑可以压成一行：
日广告收入 = DAU × IPU × eCPM / 1000
三个变量，一个除以 1000（因为 eCPM 是「每千次」）。
看起来很简单，但每个变量的可控性完全不同，这才是这个模型真正的用处：
| 变量 | 含义 | 你能控制多少 | 提升手段 | 代价 |
|---|---|---|---|---|
| DAU | 日活 | 中 | 买量、裂变、内容更新 | 买量要花钱，裂变要产品机制 |
| IPU | 人均广告展示 | 高 | 增加广告位、提高触发频次、提高渗透率 | 直接损伤体验，压留存 |
| eCPM | 千次展示单价 | 低 | 优化流量质量、切换联盟、提高 CTR | 平台竞价决定，短期基本无解 |
IAA 产品经理真正能优化的只有 IPU。DAU 靠投放预算，eCPM 靠平台行情。所以产品设计的核心问题永远是：在不伤留存的前提下，能把 IPU 推到多高。
二、把 IPU 再拆开
IPU 不是一个可以直接拧的旋钮，它由三个独立的部分相乘：
IPU = 广告渗透率 × 看广告的人均观看次数
= 广告渗透率 × 会话数 × 每会话广告触点数
三项分别对应三种产品手段：
- 广告渗透率（看过至少一次广告的用户 / DAU）—— 靠广告位的可达性。广告藏在二级菜单里，渗透率就低。
- 会话数（人均每天打开几次）—— 靠留存机制和外部召回（推送、订阅消息、活动）。
- 每会话广告触点数 —— 靠广告位密度和触发点设计。
如果渗透率只有 30%，说明七成用户一天下来一次广告都没看到。这是最大的浪费，而且修复它几乎不损伤体验——把已有广告位挪到用户必经路径上就行。所以优化顺序应该是：先修渗透率，再谈加密广告位。
三、示例测算
以下数字全部是假设值，只为演示推导方式，不代表任何真实产品水平。
假设：
DAU = 100,000
广告渗透率 = 50%
看广告用户人均次数 = 8
→ IPU = 0.5 × 8 = 4.0
eCPM（展示口径，分成后） = 25 元
日收入 = 100,000 × 4.0 × 25 / 1000 = 10,000 元
ARPDAU = 25 × 4.0 / 1000 = 0.10 元
注意 ARPDAU = eCPM × IPU / 1000，这个式子比主公式更好用——它把 DAU 约掉了，得到一个与规模无关的「单用户价值」，可跨产品比较。
渗透率优化的杠杆有多大
同一组数字，只把渗透率从 50% 提到 80%（广告位挪到必经路径，不增加任何新广告位）：
IPU = 0.8 × 8 = 6.4
日收入 = 100,000 × 6.4 × 25 / 1000 = 16,000 元 (+60%)
这是 IAA 里性价比最高的一次优化。先查渗透率，别急着加广告位。
四、LTV 与回本
LTV 的分天累加法
LTV = Σ (第 n 天留存率 × 第 n 天 ARPDAU)
关键点：ARPDAU 不是常数，它随用户老化而下降。老用户进度推完、新鲜感消失，广告触点自然减少。所以分天算比乘一个平均值准得多。
生命周期长度
如果日留存率稳定在 r，则平均生命周期：
LT ≈ 1 / (1 − r)
留存对 LT 是非线性的，这是最反直觉的地方：
| 日留存 r | LT（天） | 同样 ARPDAU 下的 LTV 倍数 |
|---|---|---|
| 0.75 | 4.0 | 1.0× |
| 0.80 | 5.0 | 1.25× |
| 0.85 | 6.7 | 1.67× |
| 0.90 | 10.0 | 2.5× |
| 0.95 | 20.0 | 5.0× |
日留存从 0.85 提到 0.90，只差 5 个百分点，LTV 却涨 50%。这就是为什么 IAA 产品拼留存比拼广告位更划算——加广告位是线性收益且伤留存，提留存是指数收益。
买量决策
可行条件：LTV > CPI × (1 + 目标利润率)
回本天数：累计收入首次 ≥ CPI 的那天
按上面示例，若 ARPDAU = 0.10、CPI = 0.8 元，需要 8 天不衰减才回本。但用户会流失、ARPDAU 会衰减，实际需要 12–15 天。这个产品在纯买量下是亏的，只能靠自然量。
这引出 IAA 的一个残酷事实：
大多数休闲 IAA 产品，LTV 撑不起买量成本。能跑通的要么是超低 CPI（爆款自带传播），要么是超高留存（能撑到 30 天以上）。
五、核心张力：IPU 与留存
加广告位的收益和代价不对等：
短期：IPU +25% → 收入 +25%（立刻体现在明天）
长期：留存 -5pt → LTV -30%（要两三周才显形）
因为收益立刻可见、代价延迟出现，团队几乎必然过度加广告。等留存数据掉下来时，已经错过窗口。这解释了为什么大量小游戏上线三个月数据就崩。
判断标准
加一个广告位之前，问三个问题：
- 它出现在用户达成目标的必经路径上，还是打断路径？ 复活广告（打断）和翻倍奖励广告（可选）的留存代价完全不同。
- 用户有没有替代路径？ 不给看广告也能过关的产品，广告是可选项，代价低；必须看才能继续的，代价高。
- 加了之后次留掉了多少？ 这是唯一算数的证据。上线加广告位必须同步看 3 天内的次留曲线，不能只看收入。
一个粗略的取舍公式
净收益 ≈ ΔIPU × eCPM/1000 × DAU − Δ留存 × LTV × 新增量
左边是当天的钱，右边是未来损失的钱。右边的项通常被严重低估，因为 LTV 衰减是滞后的。
六、敏感性分析
主公式三项都是线性，所以任一变量 ±20%，收入就是 ±20%。但它们的达成难度天差地别：
| 变量 | +20% 的手段 | 难度 | 副作用 |
|---|---|---|---|
| DAU | 加 20% 买量预算 | 低（有钱就行） | 直接花钱，且买量用户 LTV 更低 |
| IPU | 加广告位 / 提频次 | 中 | 伤留存，滞后显现 |
| eCPM | 优化流量质量、换联盟 | 高 | 短期近乎不可控 |
真正需要单独测算的是留存变化对 LTV 的非线性影响（第四节表格）。做测算时，至少跑这三组：
- 基准情形
- IPU +20%、留存 −3pt
- IPU 不变、留存 +3pt
多数情况下第 3 组的总收益高于第 2 组——这与直觉相反，值得自己算一遍。
七、快速决策清单
评估任何一个 IAA 产品，按顺序问：
- ARPDAU 多少？低于 0.05 元基本没有买量空间
- 广告渗透率多少？低于 50% 先修这个
- 次留 / 7 留多少？7 留低于 10% 属于短命产品，只能吃自然量
- 估算 LTV 与 CPI 的比值，是否 > 1.2
- IPU 是否已接近体验红线？加成后次留是否掉超过 2pt
待补充
- 补一份真实产品的 ARPDAU 与留存对照（需实际数据）
- 混合变现下广告与内购的相互挤压效应
- 买量 ROI 的回本曲线实测样例